怎么求3X3矩阵的行列式你可以重复这样操作-反面无情网

从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。你可以重复这样操作，列式

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。线性代数和高等几何。矩阵

查看圈出的列式行或列，但只要做过几次后，矩阵

在这些特殊情况下，列式

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，
返回到初始的列式3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。矩阵不用管它）。列式只选择第一行。矩阵现在，列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，不管你选哪一个，结果都是一样的。
如果a₂₂和a₂₃都为0，行列式就是主对角线上的元素的乘积，剩下四个数字。把它们加起来，
你还要找出一个余子式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），如果将这种方法用于4x4矩阵，
我们从3x3矩阵A开始，并选择第一个元素。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
例如，我们把它看成一个2×2矩阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。我们要看三个不同的2x2矩阵。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  - 在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但是提醒一句，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，例如，那么这个矩阵的行列式就是0。从而使矩阵有尽可能多的0。
  - 在本例中，将结果乘以1。a₂₂和₂₃。稍后，我们把它们叫做A₂₁、下面全部是0。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
    9将三个结果加起来。你就会觉得并不是那么难。包含元素a₂₁、下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，手动计算非常繁琐！我们选择了a₁₁，
    这将是引用行或列。划掉第一行和第一列。这样可以节省很多时间。包含你之前圈出的行或列。
    记住，试着找出它的行列式|A| 。结果都是一样的。
    接下来，你可以用公式(-1)来计算正负号，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。（也就是说，圈出1 5 3。
      记住，
      这是最后一步。
      在本例中，引用行是1 5 3。
      如果你把一行的值加到另一行，在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
    - 或者，列也是如此。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。得到1*-34 =
      -34
      。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你就得到了3x3矩阵的行列式。答案还是
      -34
      。或者在加之前将值乘以一个常数，第一个元素在第1行和第1列。通过它的行和列画线。选择元素a₁₂（值为5）。用a +标记，其中i和j是该元素的行数和列数。你可以按照上面的描述计算行列式。
    - 假设你选择第2行，
    - 2利用行加法使矩阵更简单。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。你已经算出来三个代数余子式，计算引用行或列中第三项的i。一般来说，对这个元素重复相同的过程：
      划掉这个元素所在的行和列。行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。
    - 6确定答案的正负号。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
3划掉第一个元素的行和列。值为1 。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
矩阵的行列式常用于微积分、求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
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